Chap12 正激波 ¶
正激波的基本方程 ¶
基本方程
连续性方程
\[\rho_1u_1=\rho_2u_2\]
动量方程
\[p_1+\rho_1 u_1^2=p_2+\rho_2u^2\]
能量方程
\[\frac{\gamma R}{\gamma-1}T_1+\frac{1}{2}u_1^2=\frac{\gamma R}{\gamma-1}T_2+\frac{1}{2}u_2^2\]
状态方程
\[p_2=\rho_2 RT_2\]
\[a=\sqrt{\gamma RT}\]
\[M=u/a\]
激波前后参数关系式
马赫数关系
\[M_{2}^{2} = \frac{(\gamma-1)M_{1}^{2}+2}{2\gamma M_{1}^{2}-(\gamma-1)}\]
密度关系
\[\frac{\rho_2}{\rho_1} = \frac{(\gamma + 1) M_1^2}{(\gamma - 1) M_1^2 + 2}\]
温度关系
\[\frac{T_{2}}{T_{1}} = (2\gamma M_{1}^{2} - \gamma + 1) \frac{(\gamma - 1)M_{1}^{2} + 2}{(1 + \gamma)^{2} M_{1}^{2}}\]
压力关系
\[\frac{p_{2}}{p_{1}} = \frac{\rho_{2}}{\rho_{1}} \frac{T_{2}}{T_{1}} = 1 + \frac{2\gamma}{\gamma + 1}(M_{1}^{2} - 1)\]
其中，温度、密度、压力的关系又称为 Rankine-Hugonio( 兰金 - 雨贡涅 ) 关系式，简称 R-H 关系式
临界马赫数
\[Ma^{*2} = \frac{(\gamma + 1) Ma^{2}}{2 + Ma^{2} (\gamma - 1)}\]
普朗特关系式
\[\boxed{a^{*2}=u_1u_2}\]
普朗特关系式直接描述了激波前后的速度关系，对于正激波，波后的气流永远是亚声速的
正激波前后的滞止参数变化
总温关系
\[T_{0,1}=T_{0,2}\]
总压关系
\[\frac{p_{0,2}}{p_{0,1}}=e^{-(s_2-s_1)/R}\]
正激波理论的应用 ¶
亚声速可压缩流
\[u_{1}^{2} = \frac{2a_{1}^{2}}{\gamma - 1} \left[ \left( \frac{p_{0,1}}{p_{1}} \right)^{(\gamma - 1)/\gamma} - 1 \right]\]
超声速可压缩流
\[\frac{p_{0,2}}{p_1} = \left( \frac{(\gamma + 1)^2 M_1^2}{4\gamma M_1^2 - 2(\gamma - 1)} \right)^{\gamma/(\gamma - 1)} \frac{1 - \gamma + 2\gamma M_1^2}{\gamma + 1}\]
雷利皮托管公式，将皮托管测得的总压 \(p_{0,2}\) 和自由来流静压 \(p_1\) 与自由来流马赫数 \(M_1\) 联系起来
评论区
如果有什么问题或想法，欢迎大家在下方留言~