Chap6 量纲分析和相似理论 ¶
量纲分析原理 ¶
空气动力学问题的研究方法：解析方法、计算流体力学方法（CFD
模型实验在空气动力学研究中有重要作用。量纲分析可以提供复杂实验中各物理量之间的关系。相似理论是模型试验的理论基础。
量纲分析
- 在物理现象中，确定物理量之间的函数关系
- 物理量无量纲化：简化实验结果中物理量之间的关系
- 给出无量纲形式的方程组（确定描述物理现象的控制参数）
- 给出相似律，使用模型测试来替代大型原型实验
量纲一致性原理 ¶
量纲一致性原则
描述物理现象的物理方程中的各项量纲必然相同
瑞利法
用定性物理量 \(x_1、x_2、...x_n\) 的某种幂次之积的函数来表示被决定的物理量
\[y=kx_1^{a_1}x_2^{a_2}...x_n^{a_n}\]
\(k\) 为无量纲系数，由试验确定
铂金汉定理
如果一个物理过程涉及到 n 个物理量和 m 个基本量纲，则这个物理过程可以由 n 个物理量组成的 (n-m) 个无量纲量（相似准则数 \(\pi_i\)）的函数关系来描述，即
\[F(x_1,x_2,...x_n)=0\]
\[\Downarrow\]
\[f(\pi_1,\pi_2,...\pi_{n-m})=0\]
相似准则 ¶
流动相似
表征流动过程的物理量
- 描述几何形状的，如长度、面积、体积
- 描述运动状态的，如速度、加速度、体积流量
- 描述动力特征的，如质量力、表面力、动量
对应满足相似的条件称为几何相似、运动相似、动力相似，三者皆相似时称为流动相似
- 几何相似：模型和原型的全部对应线性长度的比值为一定常数
- 运动相似：满足几何相似的流场中，对应时刻、对应点流速（加速度）的方向一致，大小的比例相等
- 动力相似：模型与原型的流场所有对应点作用在流体微团上的各种力彼此方向相同，大小比例相等
相似判据
- 几何相似、运动相似有比较清晰的关系表达式
- 动力相似判断方法有 ** 方程分析法 **、量纲分析方法
Reynolds 准则——粘性力相似
雷诺数 Re——惯性力与粘性力的比值
\[Re_L=\frac{\rho L^2U^2}{\mu UL}=\frac{\rho UL}{\mu}=\frac{UL}{v}\]
Froude 准则——重力相似
弗劳德数 Fr——惯性力与重力的比值
\[Fr=\frac{\rho L^2U^2}{\rho L^3 g}=\frac{U^2}{gL}\]
Strouhal 准则——非定常性相似
斯特劳哈尔数 St——当地惯性力和迁移惯性力的比值
\[St=\frac{L}{tU}=\frac{fL}{U}\]
Euler 准则——压力相似
欧拉数 Eu——所受压力与惯性力的比值
\[Eu=\frac{\Delta pL^2}{\rho U^2L^2}=\frac{\Delta p}{\rho U^2}\]
压力系数：\(C_p=\frac{\Delta p}{0.5\rho U^2}\)
Mach 准则——弹性力相似
马赫数 Ma——惯性力与弹性力之比
\[Ma=\frac{\rho U^2L^2}{\rho c_0^2 L^2}=\frac{U^2}{c_0^2}\]
相似运动方程的无量纲化 ¶
评论区
如果有什么问题或想法，欢迎大家在下方留言~