Matlab¶

官方文档 ¶

Matlab Manual

文件操作 ¶

• 开始 / 结束命令行日志命令：diary lab01.txt / diary off
• 清空命令行命令：clc
• 删除日志命令：delete("diary.txt")
• 切换文件路径：cd D:\workspace\matlab
• 一个文件一般只有一个同名函数

基本语法 ¶

• 语句加上分号可以隐藏输出
• 块注释：%{ %}
• 数组的索引从 1 开始
• 函数调用可以使用 feval
• : 运算符可以创建向量
• ~= 不等于

数学函数 ¶

1. 常用运算

   • mod % 求余
   • rem % 求余，返回的余数与被除数符号相同
   • mean % 计算数组平均值
   • sum % 计算数组元素和
   • exp % 指数函数
   • log(x,base) % 对数函数

2. 保留小数位数

   • floor % 向下取整
   • roundn(n,-p) % 注意负号，如果缺省 -p 则为四舍五入
   • format short % 控制显示
   • fprintf % 美化输出

3. 求根

   • fzero % 单函数求根
   • roots % 求多项式的根

4. 多项式

   • poly % 用已知的根构建多项式
   • polyval % 求多项式的值
   • polyvalm % 求带有矩阵变量的多项式的值

5. 矩阵

   • cond % 计算矩阵条件数
   • norm % 计算矩阵或向量的范数
   • inv % 矩阵求逆
   • pinv % 求矩阵伪逆
   • det % 计算行列式的值
   • rank % 求秩
   • eig eigs % 矩阵特征值
   • lu %LU 分解
   • chol %cholesky 分解

6. 插值与拟合

   • polyfit % 多项式最小二乘拟合
   • interp1 % 一维插值 ( 查表 )
   • interp1q % 快速一维线性插值
   • interp2 % 二维插值
   • interpn %n 维插值
   • spline,csape % 三次样条插值
   • ppval % 分段多项式估计函数

7. 绘图

   • plot % 生成图形
   • legend % 标识各条线
   • hold on % 将绘图添加到现有图形中
   • figure % 打开新的图窗，并将其作为当前图窗
   • clf reset % 清空图窗
   • grid on % 启用网格线
   • grid off % 禁用网格线

8. 随机数

   • rand % 生成均匀分布的随机数
   • randi % 生成服从离散均匀分布的随机整数
   • randn % 生成服从标准正态分布的随机数
   • randperm % 生成包含随机排列的整数序列

9. 数值微分和积分

   • quad %Simpson 公式
   • trapz % 梯形公式
   • diff % 数值微分 ( 连续函数求导 )
   • quadl %Lobatto 求积 ( 一种高斯求积公式，取代 quad8)
   • dblquad % 二重积分

10. 常微分方程

    • ode23 % 二阶、三阶 R-K 方法，求解非刚性微分方程的低阶方法，较低精度
    • ode45 % 四阶、五阶 R-K 方法，求解非刚性微分方程的中阶方法，大多数场合的首选算法，中等精度
    • ode113 % 非刚性微分方程，可变阶
    • ode23s % 解刚性微分方程的低阶方法
    • ode15s % 刚性微分方程，可变阶
    • desolve % 符号解

11. 杂项

    • length % 获取数组或向量的长度，即元素数量
    • size % 返回数组或矩阵的维度信息
    • tic % 开始计时
    • toc % 结束及时
    • linspace % 生成指定区间等间距数组
    • importdata % 导入数据文件
    • whos % 列出工作区中的变量及类型与大小

常用操作 ¶

矩阵与向量 ¶

matlab 的向量化操作非常强大，需要善于利用

% 1.读取所有行与列
a
a(:,:)
% 2.读取前i行，前j列
a(1:i,1:j)
% 3.读取第i行，第j列
a(i,j)
% 4.读取所有行，第j列；第i行，所有列
a(:,j)
a(i,:)
% 5.读取某几行的某几列
a([i1,i2..ip],[j1,j2..jq])

求解多项式方程 ¶

%-----次数已知-----
% 声明符号变量
syms a b c x;
% 定义方程
eqn = a*x^2 + b*x +c == 0;
% 求解方程
solutions = solve(eqn,[a,b,c]);

%-----次数未知-----
syms x;
n_max = 5; % 最大阶次
solutions = [];

for n = 1:n_max
    % 定义方程
    eqn = poly2sym(sym('a', [1, n+1]), x) == 0;

    % 求解方程
    sol = solve(eqn);

    % 将解添加到结果中
    solutions = [solutions; sol];
end

% 显示所有解
solutions

矩阵乘法 ¶

matlab 矩阵乘法分为两种，times 和 .*

语法 ¶

C=A.*B;
C=times(A,B);

说明 ¶

• 对应元素的相乘，A 和 B 的大小必须相同和兼容
• 如果 A 和 B 的大小兼容，则两个数组会隐式扩展以相互匹配
• 如 A 或 B 中的一个是标量，则该标量与另一个数组的每个元素相结合
• 此外，行向量或列向量会隐式扩展以形成矩阵

Error List¶

警告 : 冒号操作数必须为实数标量 错误使用 * 用于矩阵乘法的维度不正确

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