Chap2 Boolean Algebra and Logic Gates¶

Postulates and Theorems of Boolean Algebra

• Postulate2 (a) \(x+0=x\) (b) \(x\cdot 1=x\)
• Postulate5 (a) \(x+x^\prime=1\) (b) \(x\cdot x^\prime=0\)
• Theorem1 (a) \(x+x=x\) (b) \(x\cdot x=x\)
• Theorem2 (a) \(x+1=1\) (b) \(x\cdot 0=0\)
• Theorem, involution \((x^\prime)^\prime=x\)
• Postulate3, communicative (a) \(x+y=y+x\) (b) \(xy=yx\)
• Theorem4, associative (a) \(x+(y+z)=(x+y)+z\) (b) \(x(yz)=(xy)z\)
• Postulate4, distribute (a) \(x(y+z)=xy+xz\) (b) \(x+yz=(x+y)(x+z)\)
• Theorem5, DeMorgan (a) \((x+y)^\prime=x^\prime y^\prime\) (b) \((xy)^\prime = x^\prime +y^\prime\)
• Theorem6, absorption (a) \(x+xy=x\) (b) \(x(x+y)=x\)

代入定理

在任何一个包含 A 的逻辑等式中，若以另一个逻辑式代入式中 A 的位置，则等式依然成立

反演定理

对于任意一个逻辑式 Y，若将所有的“与”换成“或”，“或”换成“与”，0 换成 1，1 换成 0，原变量变成反变量，反变量变成原变量，得到的一个新的逻辑式即为逻辑式 Y 的非

对偶定理

若两逻辑式相等，则其对偶式也相等