Chap3 Gate-Level Minimization¶
The Map Method¶
卡诺图
将逻辑函数的最小项之和以图形的方式表示出来
- 将函数表示为最小项之和的形式 \(\sum m_i\)
- 在卡诺图上与这些最小项对应的位置上添上 1，其余地方添 0
最简与或
包含的乘积项最少，每个乘积项的因子也最少，称为最简的与 - 或逻辑式
卡诺图化简
- 化简后的乘积项应包含函数式的所有最小项，即覆盖图中所有的 1
- 乘积项的数目最少，即圈成的矩形最少
- 每个乘积项因子最少，即圈成的矩形最大
Product-of-Sums Simplification¶
和之积式的化简
反函数可以由卡诺图中标 0 的方格表示，对相邻方格进行合并，可以得到反函数 \(F^\prime\) 的积之和最简表达式，对 \(F^\prime\) 取反应用摩根定理可以得到原函数 \(F\) 的和之积式
二级门电路
函数表示成积之和与和之积的标准式，都可以由一个二级门电路实现
示例
对于 \(F(A,B,C,D)=\sum(0,1,2,5,8,9,10)=B^\prime D^\prime+B^\prime C^\prime + A^\prime C^\prime D=(A^\prime+B^\prime)(C^\prime+D^\prime)(B^\prime +D)\)
Dont't-Care Conditions¶
约束项、任意项、无关项
- 约束项：在逻辑函数中，对输入变量取值的限制，在这些取值下为 1 的最小项称为约束项
- 任意项：在输入变量某些取值下，函数值为 1 或为 0 不影响逻辑电路的功能，在这些取值下为 1 的最小项称为任意项
- 无关项：约束项和任意项可以写入函数式，也可不包含在函数式中，因此统称为无关项
NAND and NOR Implementation¶
NAND Implementation¶
The implementation of Boolean functions with NAND gates requires that the functions be in sum-of-products form
NOR Implementation¶
A two-level implementation with NOR gates requires that the functions be simplified into product-of-sums form
Other Two-Level Implementations¶
Exclusive-OR Function¶
异或运算满足交换律和结合律
三变量异或函数中奇数个变量取 1，函数值为 1，因而多变量异或函数被定义为奇函数
异或函数适用于奇偶校验
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