Chap1 电路和电路元件 ¶

电路和电路的基本物理量 ¶

强电电路：用于实现电能的传输和转换；电压较高、电流和功率较大
弱电电路：用于进行电信号的传递和处理；电压较低、电流和功率较小
直流电流（DC）：电路的大小和方向都不随时间变化，用 $I$ 表示
交流电流（AC）：电流的大小和方向都随时间变化，用 $i$ 表示
电压的方向是电位降低的方向；电动势的方向是电位升高的方向

关联参考方向

对电源以外的元件假定电压参考方向与电流参考方向一致，即电流参考方向从电压参考方向的 + 端流向 - 端

当电流方向和电压方向关联时，$p=ui>0$，吸收功率；$p=ui<0$，输出功率

对电源上的电流、电压规定为非关联参考方向，对电阻、电感、电容上的电压、电流规定为关联参考方向

电阻、电感和电容元件 ¶

电阻元件 ¶

电阻：表征电能的消耗，是一个耗能元件

\[W=\int_{t_1}^{t_2}Ri^2 \mathrm{d}t\]

电感元件 ¶

电感：表征磁场能的储存，是一个储能元件

\[W_L=\frac{1}{2}L I^2\]

推导过程

\[N\phi = Li, L=\frac{N\phi}{i}\]

\[e_L=-\frac{dN\phi}{dt}=-L\frac{di}{dt}\]

\[u=-e_L\]

\[p=ui\]

\[W=\int p\mathrm{d}t=\int Li\mathrm{d}i=\frac{1}{2}Li^2\]

电容元件 ¶

电容：表征电场能的储存，是一个储能元件

\[W_C=\frac{1}{2} CU^2\]

无法显示

独立电源元件 ¶

电压源和电流源 ¶

电压源（理想电压源）：源电压等于端电压

\[U_S=U\]

电流源（理想电流源）：源电流等于端电流

\[I_S=I\]

独立电源的符号可以用其伏安特性记忆：电压源端电压恒定，平行于横轴；电流源端电流恒定，平行于纵轴

实际电源的模型 ¶

实际电压源：理想电压源与电阻串联

\[U=U_S-R_0I\]

实际电流源：理想电流源与电阻并联

\[I=I_s-\frac{U}{R_0}\]

PS：两种实际电源模型可以等效互换，推荐用伏安特性曲线记忆

注意

理想电压源和理想电流源之间本身无等效关系
计算时可除去与理想电压源并联的电阻及与理想电流源串联的电阻
当理想电压源和电流源串联，共同对外电路输出，可除去电压源
当理想电压源和电流源并联，共同对外电路输出，可除去电流源
两个电流数值不同的理想电流源不能串联，两个电压数值不同的理想电压源不能并联，否则无意义
和电压源以及和电流源并联的所有电阻，均可视为电源的内阻

二极管 ¶

PN 结及其单向导电性 ¶

PN 结 ¶

运载电荷的粒子称为载流子。导体导电只有一种载流子，即自由电子导电；而本征半导体有两种载流子，即自由电子和空穴均参与导电

本征半导体即纯净的半导体如硅、锗，其自由电子和空穴数量相等；在本征半导体中掺入少量杂质元素即得到杂质半导体

P 型半导体掺入三价元素如硼、铝、镓，其自由电子小于空穴数量；N 型半导体掺入五价元素如磷、砷、锑，其自由电子大于空穴数量

PN 结

在 P 型半导体和 N 型半导体交界面形成的空间电荷区
空间电荷区产生内电场阻挡多子扩散并推动少子漂移
多子的扩散运动和少子的漂移运动达到平衡，空间电荷区的宽度稳定

wfxs

记忆方法

可以这样记忆，P（positive）型半导体空穴多（正电），N（negative）型半导体电子多（负电）；PN 结内电场阻碍多子扩散和推动少子漂移，方向由 N 指向 P

无法显示

单向导电性 ¶

P 区一侧接外电源正极，N 区一侧接外电源负极，称 PN 结外加正向电压，或称正向偏置。此时空间电荷区变窄，形成较大的正向电流，PN 结处于导通状态

反之则称反向偏置。此时空间电荷区变宽，形成很小的反向电流，PN 结处于截止状态

PN 结的伏安特性

PN 结所加端电压 $u$ 与流过电流 $i$ 的关系为

\[i=I_S(e^{\frac{qu}{kt}}-1)\]

式中 $I_S$ 为反向饱和电流，$q$ 为电子的电量，$k$ 为玻尔兹曼常数，$T$ 为热力学温度。将式中的 $kT/q$ 用 $U_T$ 取代，则有

\[i=I_S(e^{\frac{u}{U_T}}-1)\]

常温下，即 $T=300\mathrm{K}$ 时，$U_T\approx 26\mathrm{mV}$，称 $U_T$ 为温度的电压当量

画出 $i$ 与 $u$ 的关系曲线，称为 PN 结的伏安特性

wfxs

当反向电压超过一定数值 $U_{BR}$ 时，反向电流急剧增加，称为反向击穿，根据机理可分为齐纳击穿和雪崩击穿

6V 以上雪崩击穿多，6V 以下齐纳击穿多；温度越高齐纳击穿多，温度越低雪崩击穿多

在一定条件下，PN 结具有电容效应，根据产生原因可分为势垒电容和扩散电容

二极管的特性和主要参数 ¶

二极管由一个 PN 结加电极引线和管壳构成，由 P 侧引出的电极称为阳极，由 N 侧引出的电极称为阴极

伏安特性

无法显示

正向特性
- 死区：电压小，基本不导通（死区电压硅管 0.4~0.5V，锗管约 0.1V）
- 非线性区：开始导通，电流小
- 导通区：近似线性（导通压降硅管 0.6~0.7V，锗管 0.2~0.3V）
反向特性
- 正常工作区：截止，反向电流很小
- 反向击穿区：反向电流过大，反向击穿

主要参数：最大正向电流 $I_{FM}$、最高反向工作电压 $U_{RM}$、反向电流 $I_R$、最高工作频率 $f_M$

PS：F-forward，R-reverse，B-breakdown，M-maximum

二极管的等效电路 ¶

我们希望用线性元件所构成的电路去近似模拟二极管的特性，并以之取代。我们称能够模拟二极管特性的电路为二极管的等效电路，或称等效模型

伏安特性折线化

wfxs

思考

无法显示

对于交流电源 Us 而言，在二极管导通情况下，U0 恒为 U1+Uon，截止情况下，U0 恒为 Us，所以只需要判断出临界点即可。这是一个限幅电路，常用于保护电路

无法显示考虑理想二极管，由于反向电压截止，反向电流消除，这是一个整流过程

更进一步地，假设二极管导通电压为 0.6V，考虑输入电压是一个小的电压交流信号（10mV），我们需要加上一个直流电压分量，由此我们有“小信号”的思想

二极管的工作点和理想特性 ¶

工作点 ¶

二极管正向导通时，其电路和电压的大小由正向确定。根据闭合电路的欧姆定律，可得二极管的端电压

\[U_D=U_S-RI_D\]

wfxs

此直线与伏安特性的曲线的交点称为工作点，对应的 $U_D$、$I_D$ 即二极管的电压、电流

我们定义静态电阻为 $U_D$ 和 $I_D$ 的比值

\[R_D=\frac{U_D}{I_D}\]

若使二极管电压在原工作点附近发生微小变化，变化量为 $ \Delta U_D$，相应的电流为$\Delta I_D$，我们称$\Delta U_D$与$\Delta I_D$之比的极限为动态电阻

\[r_D=\lim_{\Delta I_D \rightarrow 0}\frac{\Delta U_D}{\Delta I_D}=\frac{\mathrm{d}U_D}{\mathrm{d}I_D}=\frac{1}{\tan \beta}\]

无法显示

二极管的微变等效

wfxs

现在我们考虑输入信号为一个小的交流信号 + 一个直流信号，我们可以将二极管等效为电阻 $r_d$。注意，这样做的前提为我们将坐标系平移至以工作点为原点

据此可得

\[i_d=\frac{U_i}{r_d+R}\]

\[i_D=i_d+I_D\]

wfxs

理想特性 ¶

理想特性：分为考虑导通压降和忽略导通压降

无法显示

二极管电路分析

单个：阳极电位高于阴极电位足够大小
多个：
- 阳极接于同一点（同电位），阴极电位最低的优先导通
- 阴极接于同一点（同电位），阳极电位最高的优先导通 PS：电压越大，越容易导通

例题

无法显示

两个二极管共阳极，D1 阴极电位更低，先导通；计算可知 D2 为负向电压，不导通

例题

无法显示

两个二极管共阴极，D2 阳极电位更高，先导通；考虑 D2 导通的情况，是不可能成立的

稳压二极管 ¶

稳压二极管工作在反向击穿状态

稳压二极管

无法显示

伏安特性：反向击穿区特性曲线陡直（稳压特性）

主要参数：稳定电压 $U_Z$，动态电阻 $r_Z$，稳定电流 $I_Z$、最大耗散功率 $P_{ZM}$、电压温度系数 $\alpha_{U_Z}$

稳压条件：$U_I>U_Z$，有一定的 $I_Z$

思考

二极管的正向特性也能稳压，为什么不考虑正向状态？

正向稳压为固定的导通压降，而反向稳定电压可以通过调节掺杂浓度改变

稳态二极管的动态电阻越小，稳压效果越好；其在电路中应用时，需要串联一个限流电阻

稳压电路

wfxs

若 $U_o \uparrow \rightarrow U_o=U_Z \uparrow \rightarrow I_Z \uparrow \rightarrow I\uparrow \rightarrow IR \uparrow \rightarrow U_o \downarrow $

发光二极管和光电二极管 ¶

发光二极管简称 LED，工作在正向偏置状态，导通压降大于普通二极管，常在 $1.4V$ 以上

光电二极管，又称光敏二极管，工作在反向偏置状态，反向电流随光照强度增加而增加

双极晶体管 ¶

基本结构和电流放电作用 ¶

晶体管

双极晶体管（Bipolar Junction Transistor,BJT）简称晶体管、三极管

无法显示

两个 PN 结：发射结、集电结
三个电极：发射极 E（emiter）、基极 B（base）、集电极 C（collector）
三个区：发射区、集电区、基区

发射区杂质浓度很高，基区很薄且杂质浓度很低，集电区的面积比发射结的面积大，且集电区杂质浓度较发射区低

电流放大作用

条件：发射结正向偏置，集电结反向偏置

无法显示

\[I_E=I_C+I_B\]

\[I_B \ll I_C \approx I_E\]

小的基极电流变化量引起大的集电极电流变化量，具有电流放大作用，故三极管是电流控制电流器件

放大倍数本质上是扩散与复合的电子比例

特性曲线和主要参数 ¶

特性曲线

输入特性曲线：以 $u_{CE}$ 为参变量，$i_B$ 和 $u_{BE}$ 之间的关系，即

\[i_B=f(u_{BE})|u_{CE=\text{const.}}\]

输出特性曲线：以 $i_B$ 为参变量，$i_C$ 和 $u_{CE}$ 之间的关系，即

\[i_c=f(u_{CE})|i_{B=\text{const.}}\]

无法显示

截止区饱和区放大区

$I_B=0$ 曲线以下区域
集电结、发射结均反向偏置
无放大作用
$I_C=I_{CEO}\approx 0$ $I_{CEO}$ 为穿透电流
集电极和发射极相当于断开开关——用于开关电路

$U_{CE}\le U_{BE}$ 区域
发射结、集电结均正向偏置
无放大作用
有 $I_C$，但 $U_{CE}=U_{CES}\approx 0$
集电极和发射极相当于接通开关——用于开关电路

发射结正向偏置，集电结反向偏置
有放大作用——用于放大电路

主要参数

电流放大系数 $\bar{\beta}=\frac{I_C-I_{CEO}}{I_B}\approx \frac{I_C}{I_B}$（直流） $\beta=\frac{\Delta I_C}{\Delta I_B}$（交流）
穿透电流 $I_{CEO}$
集电极最大允许电流 $I_{CM}$
集电极最大允许耗散功率 $P_{CM}$
集电极——发射极反向击穿电压 $U_{(BR)CEO}$

注意

硅管的导通电压约 0.5V，锗管的导通电压约 0.1V；工作在放大电路中时，NPN 满足 $V_C>V_B>V_E$，PNP 满足 $V_E>V_B>V_C$

例题

在放大电路中，若测得某晶体管的三个极的电位分别是 7V，1.5V，1.3V，则该管为 ____。

最小电位差是 0.2V，只有锗管才能导通，然后有基极电位和发射极电位出在 1.5V 与 1.3V 中，即集电极电位一定是 7V。由于 $V_C>V_B$，且集电结在反向偏置状态，可知电位高的是负极（N），推出为 NPN 锗管。当然也可由上面的电位关系得知。

简化的小信号模型 ¶

受控源

受控源：非独立电源，输出电压或电流受电路中另一电压或电流的控制

电压控制电压源（VCVS）：$\mu$ 为电压放大系数
电压控制电流源（VCCS）：$g$ 为转移电导
电流控制电压源（CCVS）：$r$ 为转移电阻
电流控制电流源（CCCS）：$\beta$ 为电流放大系数

无法显示

比例系数为常数时，受控源为线性元件

B-E 之间，工作在输入特性的近似线性区，用电阻 $r_{be}$ 模拟

\[r_{be}=\frac{\Delta U_{BE}}{\Delta I_B}=r_b+(1+\beta)\frac{26}{I_E}\]

$r_b$=200Ω，$I_E$ 单位 mA

C-E 之间，$I_C=\beta I_B$

$I_C$ 和 $U_{CE}$ 基本无关

无法显示

绝缘栅场效晶体管 ¶

场效晶体管（field effect transistor, FET）分为结型场效晶体管、绝缘栅场效晶体管

不同于双极晶体管，场效晶体管只有多子参与导电（N 沟道是电子、P 沟道是空穴），故又称单极晶体管

基本结构和工作原理 ¶

MOS 管

绝缘栅场效晶体管又称金属 - 氧化物 - 半导体场效晶体管，简称 MOS 管（metal oxide semiconductor），可分为：

N 沟道绝缘场效晶体管（NMOS）和 P 沟道绝缘场效晶体管（PMOS）
增强型绝缘场效晶体管和耗尽型绝缘场效晶体管

以 NMOS 为例，其以一块杂质浓度较低的 P 型硅片作为衬底，在其上面扩散两个杂质浓度很高的 N 区，并引出两个电极，分别称为源极和漏极。在源极和漏极之间的二氧化硅绝缘层上制作一个金属电极称为栅极

栅极和其他电极是绝缘的，故称为绝缘栅；金属栅极和半导体之间的绝缘层常用二氧化硅，故称为金属 - 氧化物 - 半导体

无法显示

符号简记：增强型为虚线（需要电压才能出现沟道），耗尽型为实线；N 沟道为 B 指出（流向 $N^+$），P 沟道为 B 指向

无法显示

和双极晶体管的共发射极接法类似，MOS 管常采用共源极接法

场效晶体管的源极相当于晶体管的发射极，漏极相当于集电极，栅极相当于基极

PS：Gate- 栅极，Source- 源极，Drain- 漏极；$U_{GS}$ 控制 $I_D$，栅源电压控制漏极电流，故 MOS 管是电压控制电流元件

特性曲线和主要参数 ¶

由于 MOS 管的栅极是绝缘的，栅极电流 $I_G \approx 0$，因此不研究 $I_G$ 与 $U_{GS}$ 之间的关系（即没有输入特性）

特性曲线 ¶

输出特性

输出特性：以 $u_{GS}$ 为参变量时，$i_D$ 和 $u_{DS}$ 之间的关系，即

\[i_D=f(u_{DS})|u_{GS=\text{const.}}\]

输出特性曲线也称为漏极特性曲线

当 $u_{DS}$ 较小时，场效晶体管 D、S 之间可视为一个受 $u_{GS}$ 控制的可变电阻，称为可变电阻区

当 $u_{DS}$ 较大时，在一定的 $u_{DS}$ 下 $i_D$ 随 $u_{GS}$ 的增加而增长，称为线性放大区或恒流区，为放大功能的工作区

当 $u_{GS}$ 减小到某一数值时，N 型导电沟道消失，$i_D\approx 0$，称为场效晶体管处于夹断状态（即截止）。定义 $i_D$ 为某一微笑电流时的栅源电压为栅源夹断电压 $U_{GS(off)}$

转移特性

转移特性：以 $u_{DS}$ 为参变量时，$i_D$ 和 $u_{CS}$ 之间的关系，即

\[i_D=f(u_{CS})|u_{DS=\text{const.}}\]

$u_{GS}=0$ 时的漏极电流用 $I_{DSS}$ 表示，称为饱和漏极电流。在 $u_{GS}>U_{GS(off)}$ 的范围内，转移特性可近似表示为

\[I_D=I_{DSS}(1-\frac{U_{GS}}{U_{GS_{(off)}}})^2\]

无法显示

增强型 MOS 管在制成后不存在导电沟道，使用时必须外加一定的 $u_{GS}$ 才会出现导电沟道。使漏极和源极之间开始有电流流过的栅源电压称为开启电压 $U_{GS(th)}$

PS：th-threshold- 阈值

无法显示

主要参数 ¶

夹断电压 $U_{GS(off)}$（耗尽型 MOS 管），开启电压 $U_{GS(th)}$（增强型 MOS 管）
饱和漏极电流 $I_{DSS}$（耗尽型 MOS 管），即 $u_{GS}=0$ 时的漏极电流
最大漏极电流 $I_{DM}$ 和最大耗散功率 $P_{DM}$
最大漏 - 源击穿电压 $U_{(BR)DS}$
栅源直流电阻 $R_{GS}$
低频跨导 $g_m$，在 $U_{DS}$ 为某一固定值时，漏极的微小电流变化量 $\Delta I_D$ 和相应的栅源输入电压变化量 $\Delta U_{GS}$ 之比，即

\[g_m=\frac{\Delta I_D}{\Delta U_{GS}}|_{U_{DS}=\text{const}}\]

简化的小信号模型 ¶

小信号模型

场效晶体管的输出特性曲线在线性放大区内比较平坦，可以近似认为是一族和横轴平行的直线，故 $I_D$ 仅受 $U_{GS}$ 控制，与 $U_{DS}$ 无关

无法显示

由于 MOS 管的栅源输入电阻很大，故可认为 G、S 间是开路的

评论区

如果有什么问题或想法，欢迎大家在下方留言~