Chap3 线性系统的时域分析法 ¶
系统时间响应的性能指标 ¶
典型输入信号
动态过程和稳态过程
- 控制系统的响应由动态过程和稳态过程组成
- 动态过程：系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程，又称过渡过程或瞬态过程
- 稳态过程：系统在典型输入信号作用下，当时间 t 趋于无穷时，系统输出量的表现方式
动态性能和稳态性能
- 控制系统的性能包括动态性能和稳态性能，性能指标通常通过系统的单位阶跃响应来定义
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- 上升时间 \(t_r\)：响应从终值 10% 上升到终值 90% 所需的时间；亦可定义为响应从零第一次上升到终值的时间
- 峰值时间 \(t_p\)：响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间
- 调节时间 \(t_s\)：响应到达并保持在终值 \(\pm\)5% 内所需的最短时间
- 超调量 \(\sigma \%\)：又称最大超调量或百分比超调量，响应的最大偏离量 \(c(t_p)\) 与终值 \(c_{\infty}\) 的差与终值比的百分数，即
反映系统的动态性能的阶跃响应指标
\[\sigma \%=\frac{c(t_p)-c(\infty)}{c(\infty)}\times 100\%\] -
反映系统的稳态性能的阶跃响应指标
- 稳态误差
一阶系统的时域分析 ¶
系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数；或者，系统对输入信号积分的响应，就等于对该输入信号响应的积分，而积分常数由零输出初始条件确定
二阶系统的时域分析 ¶
高阶系统的时域分析 ¶
如果在所有的闭环极点中，距虚轴最近的极点周围没有闭环零点，而其他闭环极点又远离虚轴，那么距虚轴最近的闭环极点所对应的响应分量，随时间的推移衰减缓慢，在系统的时间响应过程中起主导作用，这样的闭环极点就称为闭环主导极点
线性系统的稳定性分析 ¶
稳定性的基本概念 ¶
所谓稳定性，是指系统在扰动消失后，由初始偏差状态恢复到原平衡状态的性能
根据李雅普诺夫稳定性理论，线性控制系统的稳定性可叙述如下：
若线性控制系统在初始扰动的影响下，其动态过程随时间的推移逐渐衰减并趋于零（原平衡工作点
线性系统稳定的充分必要条件 ¶
线性系统稳定的充分必要条件：闭环系统特征方程的所有跟均具有负实部；或者说，闭环传递函数的极点均位于 s 左半平面
劳斯 - 赫尔维茨稳定判据 ¶
赫尔维茨判据
设线性系统的特征方程为
\[D(s)=a_0s^n+a_1s^{n-1}+...+a_{n-1}s+a_n=0, a_0>0\]
则使线性系统稳定的必要条件是：在特征方程中各项系数为正数
劳斯判据
线性系统稳定的充分必要条件是劳斯表中第一列各值为正。如果劳斯表第一列中出现小于零的数值，系统就不稳定，且第一列各系数符号的改变次数，代表特征方程的正实部根的数目
线性系统的稳态误差计算 ¶
误差与稳态误差 ¶
控制系统的稳态误差定义为误差信号 \(e(t)\) 的稳态分量 \(e_{ss}(\infty)\)，常以 \(e_{ss}\) 简单标志
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