Chap9 线性系统的状态空间分析与综合 ¶

线性系统的状态空间描述 ¶

状态空间描述基本概念

状态和状态变量：系统在时间域中的行为或运动信息的集合称为状态。确定系统状态的一组独立（数目最小）变量称为状态变量
状态向量：
状态空间：
状态轨线：

线性系统的状态空间表达式

线性定常系统

线性系统的结构图

系统的传递函数矩阵 ¶

传递矩阵

初始条件为零时，输出向量的拉氏变换式与输入向量的拉氏变换式之间的传递关系称为传递函数矩阵

定义偏差向量至反馈向量之间的传递矩阵 \(H(s)G(s)\) 为开环传递矩阵

定义输入向量至输出向量之间的传递矩阵为闭环传递矩阵，记为 \(\Phi(s)\)

定义输入向量至偏差向量之间的传递矩阵为偏差传递矩阵，记为 \(\Phi_e(s)\)

线性离散系统状态空间表达式的建立及其解 ¶

线性系统的可观性与可观测性 ¶

可控性 ¶

状态可控

系统可控

系统不完全可控

状态与系统的可达

可观测性 ¶

系统完全可观测

系统不可观测

线性定常连续系统的可控性判据 ¶

格拉姆矩阵判据

线性定常连续系统式完全可控的充分必要条件是，存在时刻 \(t_1>0\)，使如下定义的格拉姆矩阵：

\[W(0,t_1)\triangleq \int_0^{t_1} e^{-At}BB^T e^{-A^T t}\mathrm{d}t\]

凯莱 - 哈密顿定理

设 n 阶矩阵 A 的特征多项式为

\[f(\lambda)=|\lambda I-A|=\lambda^n + a_{n-1}\lambda^{n-1}+...a_1\lambda+a_0\]

则 A 满足其特征方程，即

\[f(A)=A^n+a_{n-1}A^{n-1}+...+a_1 A+a_0I=0\]

秩判据

线性定常连续系统完全可控的充分必要条件是

\[\text{rank}[B \quad AB \quad ... \quad A^{n-1}B]=n\]

其中，n 为矩阵 A 的维数；\(S=[B \quad AB \quad ... \quad A^{n-1}B]\) 为系统的可控性判别阵

线性定常系统的反馈结构及状态观测器 ¶

定理

对于系统，状态反馈的引入不改变系统的可控性，但可能改变系统的可观测性
对于系统，输出至状态微分反馈的引入不改变系统的可观测性，但可能改变系统的可控性
对于系统，输出至参考输入反馈的引入能同时不改变系统的可控性和可观测性，即输出反馈系统 \(\sum_F\) 为可控（可观测）的充分必要条件是被控系统 \(\sum_0\) 为可控（可观测）
当且仅当系统的不可控部分渐进稳定时，系统是状态反馈可镇定的

Chap9 线性系统的状态空间分析与综合 ¶

线性系统的状态空间描述 ¶

系统的传递函数矩阵 ¶

线性离散系统状态空间表达式的建立及其解 ¶

线性系统的可观性与可观测性 ¶

可控性 ¶

可观测性 ¶

线性定常连续系统的可控性判据 ¶

线性定常系统的反馈结构及状态观测器 ¶

系统的极点配置 ¶

李亚普洛夫稳定性分析 ¶

李雅普诺夫意义下的稳定性 ¶

李雅普诺夫第一法 ¶

李雅普诺夫第二法 ¶

线性定常系统的李雅普诺夫稳定性分析 ¶