Chap10 z 变换 ¶

z 变换 ¶

z 变换的收敛域 ¶

z 变换收敛域的性质

1. X(z) 的收敛域是在 z 平面内以原点为中心的圆环

2. 收敛域内不包含极点

3. 如果 x[n] 是有限长序列，那么收敛域就是整个 z 平面，可能除去 \(z=0\) 和 / 或 \(z=\infty\)

4. 如果 x[n] 是一个右边序列，并且 \(|z|=r_0\) 的圆位于收敛域内，那么 \(|z|>r_0\) 的全部有限 z 值都一定在这个收敛域内

5. 如果 x[n] 是一个左边序列，并且 \(|z|=r_0\) 的圆位于收敛域内，那么 \(0<|z|<r_{0}\) 的全部有限 z 值都一定在这个收敛域内

6. 如果 x[n] 是一个双边序列，并且 \(|z|=r_0\) 的圆位于收敛域内，那么该收敛域在 z 域中一定是包含 \(|z|=r_0\) 这一圆环的环状区域

7. 如果 x[z] 的 z 变换 X(z) 时有理的，那么它的收敛域就被极点所界定，或者延伸至无限远

8. 如果 x[n] 的 z 变换 X(z) 是有理的，并且 x[n] 是右边序列，那么收敛域就位于 z 平面内最外层极点的外边，也就是半径等于 X(z) 极点中最大模值得圆的外边。而且，若 x[n] 是因果序列，即 x[n] 为 \(n<0\) 时等于零的右边序列，那么收敛域也包含 \(z=\infty\)

9. 如果 x[n] 的 z 变换 X(z) 是有理的，并且 x[n] 是左边序列，那么收敛域就位于 z 平面内最里层的非零极点的里边，也就是半径等于 X(z) 中除去 z=0 的极点中最小模值得圆的里边，并且向内延伸到可能包括 x=0。特别是，若 x[n] 是反因果序列，即 x[n] 为 n>0 时等于零的左边序列，那么收敛域也包含 z=0

z 逆变换 ¶

幂级数展开法、部分分式法、留数法

利用零 - 极点图对傅里叶变换进行几何求值 ¶

z 变换的性质 ¶

常用 z 变换对 ¶

单边 z 变换 ¶

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