Chap2 线性时不变系统 ¶
离散时间线性时不变系统 ¶
卷积和（叠加和）
\[y[n]=\sum_{k=-\infty}^{+\infty}x[k]h[n-k]=x[n]*h[n]\]
连续时间线性时不变系统 ¶
筛选机制
\[x(t)=\int_{-\infty}^{\infty}x(\tau)\delta(t-\tau)d\tau\]
卷积积分（叠加积分）
\[y(t)=\int_{-\infty}^{+\infty}x(\tau)h(t-\tau)d\tau=x(t)*h(t)\]
线性时不变系统的性质 ¶
交换律性质 ¶
\[x[n]*h[n]=h[n]*x[n]=\sum_{k=-\infty}^{+\infty}h[k]x[n-k]\]
\[x(t)*h(t)=h(t)*x(t)=\int_{-\infty}^{+\infty}h(\tau)x(t-\tau)d\tau\]
分配律性质 ¶
\[x[n]*(h_1[n]+h_2[n])=x[n]*h_1[n]+x[n]*h_2[n]\]
\[x(t)*[h_1(t)+h_2(t)]=x(t)*h_1(t)+x(t)*h_2(t)\]
结合律性质 ¶
\[x[n]*(h_1[n]*h_2[n])=(x[n]*h_1[n])*h_2[n]\]
\[x(t)*[h_1(t)*h_2(t)]=[x(t)*h_1(t)]*h_2(t)\]
有记忆和无记忆线性时不变系统 ¶
线性时不变系统的可逆性 ¶
线性时不变系统的因果性 ¶
因果性等效于初始松弛条件
\[h[n]=0,n<0\]
\[h(t)=0,t<0\]
满足上述条件的信号称为因果信号
线性时不变系统的稳定性 ¶
对于离散时间线性时不变系统，稳定性等效于下式，即单位脉冲响应是绝对可和的
\[\sum_{k=-\infty}^{+\infty}|h[k]|<\infty\]
对于连续时间线性时不变系统，稳定性等效于下式，即单位冲激响应是绝对可积的
\[\int_{-\infty}^{+\infty}|h(\tau)|d\tau<\infty\]
用微分和差分方程描述的线性时不变系统 ¶
奇异函数 ¶
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