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Chap1 复数

复数

复数表示方法

\[z=x+iy=r(\cos\theta+i\sin\theta)=re^{i\theta}\]

欧拉公式

\[e^{i\theta}=\cos\theta+i\sin\theta\]

复数的运算

复数的乘幂

\[z^n=r^n(\cos n\theta+i\sin n\theta)=r^n e^{in\theta}\]

棣莫佛公式

\[(\cos\theta+i\sin\theta)^n=\cos n\theta+i\sin n\theta\]

复数的方根

\[w_k=(\sqrt[n]{z})_k =\sqrt[n]{r}e^{i\frac{\theta_0+2k\pi}{n}} \quad (k=0,1,2,...n-1)\]

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