Chap6 保角映射 ¶
保角映射的概念 ¶
若干初等函数所确定的映射 ¶
相似映射
\[w=kz \quad(k>0)\]
旋转映射
\[w=e^{i\alpha}z\]
平移映射
\[w=z+b\]
倒数映射
\[w=\frac{1}{z}\]
幂函数映射
\[w=z^n \quad(n \ge 2 自然数 )\]
指数映射
\[w=e^z\]
水平带域映射为角域
对数映射
$$$$
角域映射为水平带域
分式线性映射 ¶
定理
\[\frac{w-w_1}{w-w_2}\cdot \frac{w_3-w_2}{w_3-w_1}=\frac{z-z_1}{z-z_2}\frac{z_3-z_2}{z_3-z_1}\]
将上半平面映射成单位圆内部的分式线性映射
\[w=e^{i\theta}\frac{z-z_0}{z-\overline{z_0}}\]
将单位圆内部映射成单位圆内部的分式线性映射
\[w=e^{i\theta}\frac{z-z_0}{1-\overline{z_0}z}\]
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