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Chap6 保角映射

保角映射的概念

若干初等函数所确定的映射

相似映射

\[w=kz \quad(k>0)\]

旋转映射

\[w=e^{i\alpha}z\]

平移映射

\[w=z+b\]

倒数映射

\[w=\frac{1}{z}\]

幂函数映射

\[w=z^n \quad(n \ge 2 自然数 )\]

指数映射

\[w=e^z\]

水平带域映射为角域

对数映射

$$$$

角域映射为水平带域

分式线性映射

定理

\[\frac{w-w_1}{w-w_2}\cdot \frac{w_3-w_2}{w_3-w_1}=\frac{z-z_1}{z-z_2}\frac{z_3-z_2}{z_3-z_1}\]

将上半平面映射成单位圆内部的分式线性映射

\[w=e^{i\theta}\frac{z-z_0}{z-\overline{z_0}}\]

将单位圆内部映射成单位圆内部的分式线性映射

\[w=e^{i\theta}\frac{z-z_0}{1-\overline{z_0}z}\]

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