常微分方程 ¶
二阶 ¶
\[
y^{\prime\prime}+py^{\prime}+qy=0
\]
\(p^2-4q>0\)，有两根 \(r_1 \ne r_2\)
\[
y=C_1 e^{r_1 x}+C_2 e^{r_2 x}
\]
\(p^2-4q=0\)，有两根 \(r_1=r_2=r\)
\[
y=(C_1+C_2 x)e^{rx}
\]
\(p^2-4q<0\)，有两复根 \(r_{1,2}=\alpha+i \beta\)
\[
y=e^{\alpha x}(C_1 \cos \beta x+ C_2 \sin \beta x)
\]
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