量子物理学篇 ¶
Chap20 电磁辐射的量子性 ¶
热辐射 ¶
单色辐出度
\[
M_\lambda (T)=\frac{d M_\lambda}{d\lambda}
\]
辐射出射度
\[
M(\lambda)=\int_0^\infty M_\lambda (T)d\lambda
\]
基尔霍夫定律
\[
\frac{M_\lambda(T)}{\alpha(\lambda,T)}=M_{B\lambda}(T)
\]
斯忒藩 - 玻尔兹曼定律
\[
M_B(T)=\int_0^\infty M_{B\lambda}(T) d\lambda=\sigma T^4
\]
维恩位移定律
\[
T\lambda_m=b
\]
普朗克能量子假设 ¶
普朗克公式
\[
M_{B\lambda}(T)=\frac{2\pi hc^2}{\lambda^5 (e^{\frac{hc}{\lambda kT}}-1)}
\]
光电效应 ¶
\[
E_{km}=e|U_a|
\]
\[
U_a=k\upsilon-U_0
\]
爱因斯坦光电效应方程式
\[
h\upsilon =E_{km}+A=\frac{1}{2}mv_m^2+A
\]
\[
m=\frac{E}{c^2}=\frac{h\upsilon}{c^2}
\]
光动量
\[
p=mc=\frac{h\upsilon}{c}=\frac{h}{\lambda}
\]
康普顿效应 ¶
波长改变量
\[
\Delta \lambda=\lambda -\lambda_0=\frac{c}{\upsilon}-\frac{c}{\upsilon_0}=\frac{h}{m_0c}(1-\cos\varphi)
\]
或
\[
\Delta \lambda=\lambda-\lambda_0=\frac{2h}{m_0c}\sin^2\frac{\varphi}{2}
\]
光的波粒二象性 ¶
Chap21 量子力学简介 ¶
实物粒子的波动性 ¶
\[
E=mc^2=h\upsilon
\]
\[
\upsilon=\frac{E}{h}=\frac{mc^2}{h}=\frac{m_0c^2}{h\sqrt{1-v^2/c^2}}
\]
\[
p=mv=\frac{h}{\lambda}
\]
\[
\lambda=\frac{h}{p}=\frac{h}{mv}=\frac{h}{m_0c}\sqrt{1-v^2/c^2}
\]
\[
\lambda=\frac{h}{m_0v}
\]
不确定性关系 ¶
海森伯不确定性关系
\[
\Delta x\Delta p_x\ge \frac{\hbar}{2}
\]
能量和时间的不确定性关系
\[
\Delta E \Delta t\ge\frac{\hbar}{2}
\]
波函数及其统计解释 ¶
一维自由粒子的物质波的波函数
\[
\Psi(x,t)=\Psi_0 e^{-i2\pi (\upsilon t-\frac{x}{\lambda})}=\Psi_0 e^{-i2\pi (Et-px)/h}
\]
薛定谔方程 ¶
薛定谔方程
\[
i \hbar \frac{\partial}{\partial t} \Psi(\bm{r},t)=[-\frac{\hbar^2}{2m}(\frac{\partial^2}{\partial x^2}+\frac{\partial^2}{\partial y^2}+\frac{\partial^2}{\partial z^2})+E_p]\Psi(\bm{r},t)
\]
一维定态薛定谔方程
\[
\frac{d^2 \phi(x)}{d x^2}+\frac{2m}{\hbar^2}[E-E_p]\phi(x)=0
\]
一般的定态薛定谔方程
\[
\frac{\partial^2 \phi}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 \phi}{\partial y^2}+\frac{\partial^2 \phi}{\partial z^2}+\frac{2m}{\hbar^2}[W-W_p]\phi=0
\]
一维无限深势阱中的粒子 ¶
一维无限深方势阱
\[
E_p=\left\{
\begin{aligned}
0, \quad 0<x<a \\
\infty, \quad x\ge0,x\le a \\
\end{aligned}
\right.
\]
势垒 隧道效应 ¶
\[
T=\frac{|C|^2}{|A_1|^2}\varpropto e^{-\frac{2}{\hbar}\sqrt{2m(E_{p0}-E)}a}=e^{-2ka}
\]
Chap22 氢原子及原子结构初步 ¶
玻尔氢原子理论 ¶
推广的巴尔末公式
\[\frac{1}{\lambda}=R(\frac{1}{k^2}-\frac{1}{n^2})\]
\(R=1.097\times10^7l/m\) 称为里德伯常数
玻尔氢原子理论
-
稳定态假设
-
频率假设
\[
h\upsilon_{ij}=E_i-E_j
\]
- 轨道角动量量子化假设
\[
L=mvr=n\frac{h}{2\pi}=n\hbar \quad n=1,2,3...
\]
n 为量子数，上式称为轨道角动量量子化条件
电子轨道和定态能级
第 n 个稳定轨道的半径为
\[
r_n=n^2\frac{\varepsilon_0 h^2}{\pi m e^2} \quad n=1,2,3....
\]
玻尔半径，即电子的最小轨道半径为
\[
r_1=\frac{\varepsilon_0 h^2}{\pi m e^2}=0.529\times 10^{-10}m
\]
原子的总能量为
\[
E_n=-\frac{1}{n^2}(\frac{m e^4}{8\varepsilon_0^2 h^2}) \quad n=1,2,3,...
\]
激发态与基态能量的关系为
\[
E_n=\frac{E_1}{n^2}
\]
弗兰克 - 赫兹实验 ¶
量子力学对氢原子的描述 ¶
电子绕核旋转的角动量为
\[
L=\sqrt{l(l+1)}\hbar \quad l=0,1,2,...,(n-1)
\]
\(l\) 称为角量子数
角动量矢量在指定的 Z 轴上的分量
\[
L_Z=m_l\hbar \quad m_l=0,\pm 1,\pm 2,...,\pm l
\]
\(m_l\) 称为磁量子数
电子的自旋 ¶
\[
S=\sqrt{s(s+1)}\hbar
\]
s 为自旋量子数
原子的电子壳层结构 ¶
泡利不相容原理
主量子数为 n 的电子壳层最多可容纳电子数量
\[
Z_n=\sum_{i=0}^{(n-1)} 2(2l+1)=2n^2
\]
Chap23 激光和固体能带基本知识 ¶
激光产生的原理 ¶
激光器 ¶
按工作物质的不同，可分为气体激光器、固体激光器、半导体激光器、液体激光器
按工作方式的不同，可分为连续激光器、脉冲激光器
激光的特性及应用 ¶
固体的能带 ¶
n 型半导体和 p 型半导体 ¶
n 型半导体
施主能级：位于禁带中，而且靠近导带的边缘
p 型半导体
受主能级：位于禁带中，而且靠近满带的顶部
p-n 结 ¶
Chap24 原子核和基本粒子 ¶
原子核的一般性质 ¶
放射性衰变 ¶
裂变 ¶
聚变 ¶
粒子的分类和守恒量 ¶
强子的结构和夸克模型 ¶
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