Chap1 绪论 ¶
材料力学：研究构建承载力的一门学科
Note
- 强度：抵抗破坏的能力
- 刚度：抵抗变形的能力
- 稳定性：保持原有平衡状态的能力
Note
- 连续性假设
- 均匀性假设
- 各向同性假设
Note
- 拉压（轴力 \(F_N\)）
- 剪切（剪力 \(F_S\)）
- 扭转（扭矩 \(T\)）
- 弯曲（剪力 \(F_S\)+ 弯矩 \(M\)）
Note
- 小变形条件
- 线弹性条件
Note
截、取、代、平 杆截取出来为轴力 梁截取出来为轴力、剪力（左上右下为正）、弯矩（左顺右逆为正）
轴力图口诀：左上右下
轴力拉为正（背离截面
外力可分为表面力（又分为分布力、集中力
内力是分布于截面上的一个分布力系
载荷可分为动载荷、静载荷
平均应力：单位面积上内力的平均集度，即
\[p_m=\frac{\Delta F}{\Delta A}\]
应力 \(p\) 可分解为垂直于截面的分量 \(\sigma\)（正应力）和切于截面的分量 \(\tau\)（切应力）
应力：单位面积的内力
\[\sigma=\frac{F_N}{A}\]
平均应变
\[\varepsilon_m=\frac{\Delta s}{\Delta x}\]
线应变 / 应变：单位长度的变形
\[\varepsilon=\lim_{\overline{MN}\rightarrow 0}\frac{\overline{M'N'}}{\overline{MN}} = \lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{\Delta s}{\Delta x}=\frac{\sigma}{E}\]
其中 E 为弹性模量
切应变 / 角应变
\[\gamma = \lim_{\frac{\overline{MN} \rightarrow 0}{\overline{ML} \rightarrow 0}} (\frac{\pi}{2}-\angle L'M'N')\]
变形：构件的总变形
\[\Delta l=\epsilon l\]
强度校核：\(\sigma\le [\sigma]\) 其中 \([\sigma]\) 为许用应力
下考虑圆截面杆
截面尺寸设计：\(d\ge \sqrt{\frac{4F_N}{\pi [\sigma]}}\)
载荷设计：\(F_N \le \frac{[\sigma]\pi d^2}{4}\)
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