Chap13 能量法 ¶
概述 ¶
\[V_{\varepsilon}=W=\frac{1}{2}F\delta\]
杆件应变能的计算 ¶
轴向拉伸或压缩 ¶
\[V_\varepsilon=W=\frac{1}{2}F\Delta l\]
整个杆件的应变能
\[V_{\varepsilon}=\int_l \frac{F_N^2(x)dx}{2EA}\]
应变能密度
\[v_\varepsilon=\frac{\sigma^2}{2E}=\frac{1}{2}\sigma \varepsilon\]
纯剪切 ¶
\[\varepsilon=\frac{\tau^2}{2G}=\frac{1}{2}\tau \gamma\]
扭转 ¶
\[V_\epsilon=\int_l \frac{T^2(x)dx}{2GI_p}\]
弯曲 ¶
\[V_\varepsilon=\int_l \frac{M^2(x)dx}{2EI}\]
应变能的普遍表达式 ¶
互等定理 ¶
第一组力在第二组力引起位移上所做的功，等于第二组力在第一组力引起位移上所做的功
卡氏定理 ¶
卡氏第二定理：应变能对任一载荷的偏导数，等于载荷作用点沿 \(F_i\) 方向的位移 \(\delta_i\)
轴向拉压 ¶
\[\delta_i =\frac{}{}=\int\]
虚功原理 ¶
单位载荷法 莫尔积分 ¶
\[\Delta=\int_l \frac{M(x)\bar{M}(x)dx}{EI}\]
\[\Delta = \sum_{i=1}^{n} \frac{F_{Ni}\bar{F}_{Ni}l_i}{EA_i}\]
\[\Delta=\int_l \frac{T(x)\bar{T}(x)dx}{GI_p}\]
计算莫尔积分的图乘法 ¶
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