Chap5 弯曲应力 ¶
概述 ¶
中性层与横截面的交线称为中性轴
纯弯曲时的正应力 ¶
单向拉伸胡克定律
\[\sigma=E\frac{y}{\rho}\]
沿截面高度，正应力按直线规律变化，且在中性层处等于零
\[\frac{1}{\rho}=\frac{M}{EI_z}\]
\(\frac{1}{\rho}\) 为梁轴线变形后的曲率
\(EI_z\) 称为抗弯刚度
弯曲正应力公式
\[\sigma=\frac{My}{I_z}\]
最大弯曲正应力
\[\sigma_{\max}=\frac{M y_{\max}}{I_z}=\frac{M}{W}\]
横力弯曲时的正应力 ¶
截面抗弯系数
\[W=\frac{I_z}{y_max}\]
对于矩形，\(W=\frac{bh^2}{6}\)
对于圆形，\(W=\frac{\pi d^3}{32}\)
弯曲切应力 ¶
矩形截面梁 ¶
\[\tau=\frac{F_s}{2I_z}(\frac{h^2}{4}-y^2)\]
对于矩形截面，沿截面高度方向切应力按抛物线规律变化，截面上下边缘的各点处切应力为零，最大切应力发生在中性轴上
矩形截面
\[\tau_{\max}=\frac{3}{2}\frac{F_s}{A}=\frac{3}{2}\frac{F_s}{bh}\]
圆截面
\[\tau_{\max}=\frac{4}{3}\frac{F_s}{A}=\frac{3}{2}\frac{F_s}{\pi R^2}\]
正弯矩上压下拉
例题 ¶
【1】矩形截面悬臂梁，自由端受横向力作用发生斜弯曲，矩形截面的高与宽分别为 h、b，如图所示，某横截面上合弯矩矢量 M 与 y 轴的夹角为 θ，则该横截面上中性轴与 y 轴的夹角等于 ____。
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