Chap3 矢量力学之静力学 ¶

本章纲要

矢量静力学的基本问题是：给定机构，给定外加力系，确定机构的平衡位置和约束反力；给定静定结构，给定外加力系，确定约束反力

单刚体平衡 ¶

单刚体上一般力系平衡的充要条件：力系主矢为零，对任一点的主矩为零

\[\bm{F}_R^*=0,\bm{M}_O^*\]

一般力系平衡的充要条件是两个矢量和（各力矢的矢量和、各力对点之矩的矢量和）为零。这在几何上表现为：力系的力矢多边形和力矩矢多边形同时封闭，称为一般力系平衡的几何条件

\[\sum F_{ix}=0,\sum F_{iy}=0,\sum F_{iz}=0,\sum M_{ix}=0,\sum M_{iy}=0,\sum M_{iz}=0\]

上述六个等式称为一般力系平衡的解析条件，也即平衡方程

对于平面一般力系，仅需三个独立平衡方程

\[\sum F_{x}=0,\sum F_{y}=0,\sum M_{z}=0\]

对 z 轴的取矩方程写成 \(\sum M_O=0\)

对于空间平行力系，有

\[\sum F_{z}=0,\sum M_{x}=0,\sum M_{y}=0\]

对于空间汇交力系，有

\[\sum F_x=0,\sum F_y=0,\sum F_z=0\]

对于空间力偶系，有

\[\sum M_x=0,\sum M_y=0,\sum M_z=0\]

物系平衡问题的可解性判定是指：对于结构，判定能否由平衡条件解出各约束反力；对于机构，判定能否由平衡条件解出平衡位置和各约束反力

桁架是由二力杆铰接而成，且外加力作用于结点上的特殊物系，是一大类工程结构的简化模型。若各杆轴线共面，且外加力作用在该平面内，称为平面桁架

计算桁架内力时，按选取的研究对象不同，常采用两种方法：结点法和截面法。前者依次选销钉为研究对象；后者假想将桁架截开，研究一部分的平衡

称全反力与公法线的最大夹角 \(\varphi_m\) 为摩擦角，显然有

\[\tan \varphi_m=\frac{F_{S\max}}{F_N}=f_S\]

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