Chap6 约束的一般理论、分析力学基本概念 ¶

约束及其分类 ¶

若约束方程不包含速度，称为几何约束；若约束方程包含速度，称为运动约束

几何约束和可积分的运动约束统称为完整约束，不能积分的运动约束称为不完整约束

完整约束对位置施加了限制，非完整约束对速度施加了限制

所有约束都是完整约束的质点系称为完整系统；存在非完整约束的质点系称为非完整系统

对于完整约束，如果约束方程中不显含时间，那么称为定常约束，否则称为非定常约束。所有约束都是定常约束的质点系称为定常系统；存在非定常约束的质点系称为非定常系统

广义坐标、广义坐标数目、广义坐标时间 ¶

坐标变分（虚位移）和自由度 ¶

这一变动不依赖于时间，只受约束的限制。在力学中，这一变动具有重要的意义，专称虚位移，更严格地，称为在这一时刻、这一可能位置的虚位移

解析法：对于完整系统，算出广义坐标数，选取广义坐标，将各质点的坐标用广义坐标表出；通过变分运算，用广义虚位移表出各质点的虚位移，进而得出各质点的虚位移关系

几何法：对于完整、定常系统，虚位移集合和可能位移集合完全重合，可通过可能位移关系确定虚位移关系。又，可能位移关系与可能速度关系一致，因此可通过可能速度关系确定虚位移关系

虚功和理想约束 ¶

考察约束质点系中的一个质点，在某一时刻 \(t\)、某一可能位置 \(\bm{r}\) 处，受力 \(\bm{F}\) 作用，质点发生虚位移 \(\delta \bm{r}\)。我们定义，

称为力 \(\bm{F}\) 在这一时刻 \(t\)、这一可能位置 \(\bm{r}\) 处的虚元功（简称虚功）

考察约束质点系中的一个质点，在某一时刻 \(t\)、某一可能位置 \(\bm{r}\) 处，受力 \(\bm{F}\) 作用，质点发生可能位移 \(\mathrm{d} \bm{r}\)。我们定义，

称为力 \(\bm{F}\) 在这一时刻 \(t\)、这一可能位置 \(\bm{r}\) 处的可能元功

考察一个约束，如果在任意时刻、在任意可能位置处，约束力在任意虚位移上的虚功之和均为零，则称该约束为理想约束，即，

力学中的五大类约束和常见的非定常约束都是理想约束。所有约束都是理想约束的质点系称为理想约束系统。自由单刚体是理想约束系统，由五大类约束连接形成的约束刚体系也是理想约束系统

最后我们指出，在矢量力学中，力系拆分为外力和内力。而在分析力学中，力系拆分为主动力和约束力。对于理想约束系统，除了（理想）约束力之外的其它力统称为主动力；对于非理想约束系统，解除所有非理想约束，将这些约束代以作用力，并归入主动力，除了理想约束力之外的其它力统称为主动力。 主动力包括外加力（例如，主动施加的力和力偶、阻碍力和阻碍力偶、与外部之间相对滑动的摩擦力、与外部之间相对滚动的摩阻力偶等）和内部力（例如，弹簧力、万有引力、内部摩擦力等）

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