Chap7 分析力学之静力学 ¶
分析静力学的基本问题是：给定约束质点系（或机构
虚位移原理 ¶
虚位移原理
虚位移原理（一般形式
\[\boxed{\sum_{i=1}^n \bar{\delta}W_{F_i}=\sum_{i=1}^N \bm{F}_i \cdot \delta \bm{r}_i=0}\]
或写成，
\[\sum_{i=1}^N F_{xi}\delta x_i +F_{yi}\delta y_i+F_{zi}\delta z_i=0\]
上式称为静力虚功方程
静止质点系继续保持静止的充要条件，
\[\delta V(\bm{r}_1,...\bm{r}_N)=0\]
这就是有势情形下虚位移原理的一般形式
\[\delta V(q_1,...,q_n)=0\]
这就是有势情形下虚位移原理的广义坐标形式，也称势能驻值定理
静力稳定性 ¶
所谓静力稳定性，就是研究静止平衡系统在受到微扰后，是否能保持在原始平衡位置附近。如果对任意微扰，系统都倾向于恢复原始平衡位置，称为稳定平衡；如果存在一种微扰，系统倾向于远离原始平衡位置，称为不稳定平衡；如果对任意微扰，系统都可以在扰动后的位置保持静止平衡，称为随遇平衡
如果对任意非零的广义虚位移向量 \(\delta \bm{q}\)，都有 \(\delta \bm{q}^T\cdot \bm{G}\cdot \delta \bm{q}>0\)，系统稳定平衡；如果存在某个非零的广义虚位移向量 \(\delta \bm{q}\)，使得 \(\delta \bm{q}^T\cdot \bm{G}\cdot \delta \bm{q}<0\)，系统不稳定平衡
稳定性判定定理
有势系统在某一位置静止平衡。若 G 的全部特征值为正（即正定
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