光学篇 ¶
Note
本篇是大学物理（甲）光学篇的 CheetSheet。 光学注重推导和应用，需要掌握基本模型。
Chap16 光的干涉 ¶
相干光 ¶
相干光波的获得： - 分波阵面法：杨氏双缝干涉 - 分振幅法：
双缝干涉 ¶
明纹中心位置
\[
x=\pm \frac{D}{d}k\lambda \quad k=0,1,2...
\]
暗纹中心位置
\[
x=\pm \frac{D}{d}(2k-1)\frac{\lambda}{2} \quad k=1,2...
\]
半波损失：光从光疏介质入射到光密介质的界面，反射光相位发生 \(\pi\) 的突变，即光程相差半个波长
薄膜干涉 ¶
Note
- 求出光程差
- 根据相干条件求解
\[
\Delta \varphi = \frac{2\pi}{\lambda}(n_2r_2-n_1r_1)=\frac{2\pi}{\lambda}\delta
\]
等倾干涉
劈尖膜干涉
\[
\delta=2ne+\frac{\lambda}{2}=
\left\{
\begin{aligned}
k\lambda \quad k=1,2,3... 明纹 \\
(2k+1)\frac{\lambda}{2} \quad k=0,1,2... 暗纹
\end{aligned}
\right.
\]
牛顿环
空气层厚度
\[
e\approx \frac{r^2}{2R}
\]
明环半径
\[
r=\sqrt{(k-\frac{1}{2})R\lambda}
\]
暗环半径
\[
r=\sqrt{k\lambda R}
\]
干涉现象的应用 ¶
增透膜：使反射光干涉后减弱 高反射膜：使反射光干涉后加强
迈克耳孙干涉仪 ¶
时间相干性 空间相干性 ¶
相干长度
\[
L_c=\frac{\lambda^2}{\Delta \lambda}
\]
相干间隔
\[
d=\frac{D^\prime}{a}\lambda
\]
Chap17 光的衍射 ¶
衍射现象 ¶
菲涅尔衍射
夫琅禾费衍射
惠更斯——费涅耳原理 ¶
单缝夫琅禾费衍射 ¶
中央明纹中心
\[
\theta=0
\]
暗纹中心
\[
a\sin\theta=\pm2k\frac{\lambda}{2} \quad k=1,2,3...
\]
明纹中心
\[
a\sin\theta = \pm (2k+1)\frac{\lambda}{2} \quad k=1,2,3...
\]
半角宽度
\[
\Delta \theta_0 =\frac{\lambda}{a}
\]
当入射光和衍射光位于法线两侧，将 \(\sin \theta\) 换为 \(\sin\theta -\sin i\)；位于法线同侧，将 \(\sin\theta\) 换为 \(\sin\theta + \sin i\)
光栅衍射 ¶
光栅方程
\[
d\sin\theta =\pm k\lambda \quad k=0,1,2,...
\]
暗纹方程
\[
Nd\sin\theta=\pm k^\prime \lambda
\]
式中 \(k^\prime=0,1,2,...\) 且 \(k^\prime \ne kN\)
缺级
\[
k_2=\frac{d}{a}k_1 \quad k_1=1,2,...
\]
分辨本领
\[
R=\frac{\lambda}{\Delta \lambda}=kN
\]
圆孔衍射 光学仪器的分辨本领 ¶
圆孔夫琅禾费衍射
\[
\theta_0=1.22\frac{\lambda}{D}
\]
光学仪器的最小分辨角
\[
\theta_{\min}=\theta_0=1.22\frac{\lambda}{D}
\]
\[
R=\frac{1}{\theta_{\min}}=\frac{D}{1.22\lambda}
\]
X 射线在晶体上的衍射 ¶
布喇格公式
\[
2d\sin\theta=k\lambda \quad k=1,2...
\]
全息照相 ¶
Chap18 光的偏振 ¶
偏振光和自然光 ¶
横波具有偏振现象，纵波没有
起偏和检偏 马吕斯定理 ¶
马吕斯定理
\[
I=I_0 \cos^2 \alpha
\]
反射和折射时的偏振现象 布儒斯特定律 ¶
布儒斯特定律
\[
\tan i_0=\frac{n_2}{n_1}
\]
此时，反射光成为线偏振光，其振动方向垂直入射面，而折射光为具有最大偏振化程度的部分偏振光
光的双折射 ¶
o 光：寻常光线，服从折射定律 e光：非常光线，不服从折射定律
四分之一波片
\[
d_{\frac{1}{4}}=\frac{\lambda}{4|n_o-n_e|}
\]
二分之一波片
\[
d_{(\frac{1}{2})}=\frac{\lambda}{2|n_o-n_e|}
\]
椭圆偏振光 ¶
偏振光的干涉及其应用 ¶
人工双折射 ¶
旋光现象 ¶
Chap19 几何光学 ¶
几何光学基本定律 ¶
费马原理
\[
\delta \int_A^B ndr =0
\]
斯涅耳定律
\[
n_1 \sin i = n_2 \sin r
\]
全内反射 ¶
\[
\sin \theta_c = \frac{n_2}{n_1} \quad n_1>n_2
\]
反射成像 ¶
平面镜反射成像
\[
S = -S^\prime
\]
球面镜反射成像
\[
\frac{1}{S} + \frac{1}{S^\prime} = \frac{1}{f}
\]
\[
m=\frac{y^\prime}{y}
\]
m: 横向放大率
符号法则
- 物距
- 像距
- 球面曲率半径
- 垂直于轴的线段：
单球面折射成像 ¶
单个折射球面成像的高斯公式
\[
\frac{n_1}{S}+\frac{n_2}{S^\prime}=\frac{n_2-n_1}{R}
\]
折射界面凸向物体时 R 为正，反之为负
薄透镜 ¶
薄透镜公式
\[
\frac{1}{S}+\frac{1}{S^\prime}=\frac{1}{f}
\]
\[
m=-\frac{S^\prime}{S}
\]
磨镜者公式
\[
\frac{1}{f}=(n-1)(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2})
\]
光学器件 ¶
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