Chap3 线性系统的时域分析法 ¶

系统时间响应的性能指标 ¶

典型输入信号 ¶

动态过程和稳态过程 ¶

控制系统的时间响应由动态过程和稳态过程组成

动态过程：系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程，又称过渡过程或瞬态过程

稳态过程：系统在典型输入信号作用下，当时间 t 趋于无穷时，系统输出量的表现方式，又称稳态响应

动态性能和稳态性能 ¶

控制系统的性能包括动态性能和稳态性能

动态性能 ¶

描述稳定的系统在单位阶跃函数作用下，动态过程随时间 t 的变化状况的指标，称为动态性能指标，包括

• 上升时间（rise time）\(t_r\)：响应从终值 10% 上升到终值 90% 所需的时间；对于有振荡的系统，亦可定义为响应从零第一次上升到终值的时间

• 峰值时间（peak time）\(t_p\)：响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间

• 调节时间（settling time）\(t_s\)：响应到达并保持在终值 \(\pm\)5% 内所需的最短时间

• 超调量 \(\sigma \%\)：又称最大超调量或百分比超调量，响应的最大偏离量 \(c(t_p)\) 与终值 \(c_{\infty}\) 的差与终值比的百分数，即

若 \(c(t_p)<c_{\infty}\)，则响应无超调

通常，用 \(t_p\) 或 \(t_r\) 评价系统的响应速度；用 \(\sigma\%\) 评价系统的阻尼程度；而 \(t_s\) 是同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标

稳态性能 ¶

稳态误差是反映系统的稳态性能的阶跃响应指标，通常在阶跃函数、斜坡函数或加速度函数作用下进行测定或计算

若时间趋于无穷时，系统的输出量不等于输入量或输入量的确定函数，则系统存在稳态误差。稳态误差是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量

一阶系统的时域分析 ¶

一阶系统的传递函数为

系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数

系统对输入信号积分的响应，就等于对该输入信号响应的积分，而积分常数由零输出初始条件确定

二阶系统的时域分析 ¶

二阶系统的传递函数为

\(\omega_n\) 称为自然频率（或无阻尼振荡频率）

\(\xi\) 称为阻尼比（或相对阻尼系数）

特征方程 \(s^2+2\xi \omega_n s+\omega_n^2\) 的两个特征根（闭环极点）为 \(s_{1,2}=-\xi \omega_n \pm \omega_n \sqrt{\xi^2-1}\)

根据 \(\xi\) 和 1 的大小关系将系统分为欠阻尼、临界阻尼、过阻尼

\(\omega_d=\omega_n \sqrt{1-\xi^2}\) 称为阻尼自然频率

二阶系统性能的改善 ¶

比例 - 微分控制和测速反馈控制

高阶系统的时域分析 ¶

如果在所有的闭环极点中，距虚轴最近的极点周围没有闭环零点，而其他闭环极点又远离虚轴，那么距虚轴最近的闭环极点所对应的响应分量，随时间的推移衰减缓慢，在系统的时间响应过程中起主导作用，这样的闭环极点就称为闭环主导极点

线性系统的稳定性分析 ¶

稳定性的基本概念 ¶

所谓稳定性，是指系统在扰动消失后，由初始偏差状态恢复到原平衡状态的性能

根据李雅普诺夫稳定性理论，线性控制系统的稳定性可叙述如下：

若线性控制系统在初始扰动的影响下，其动态过程随时间的推移逐渐衰减并趋于零（原平衡工作点），则称系统渐近稳定，简称稳定；反之，若在初始扰动影响下，系统的动态过程随时间的推移而发散，则称系统不稳定

线性系统稳定的充分必要条件 ¶

线性系统稳定的充分必要条件：闭环系统特征方程的所有跟均具有负实部；或者说，闭环传递函数的极点均位于 s 左半平面

劳斯 - 赫尔维茨稳定判据 ¶

线性系统的稳态误差计算 ¶

误差与稳态误差 ¶

控制系统的稳态误差定义为误差信号 \(e(t)\) 的稳态分量 \(e_{ss}(\infty)\)，常以 \(e_{ss}\) 简单标志

阶跃输入作用下的稳态误差和静态位置误差系数 ¶

斜坡输入作用下的稳态误差和静态速度误差系数 ¶

加速度输入作用下的稳态误差和静态加速度误差系数 ¶

动态误差系数 ¶

扰动作用下的稳态误差 ¶

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