Chap9 压杆稳定 ¶
压杆稳定的概念 ¶
失稳
压杆丧失其直线形状的平衡而过渡为曲线平衡，称为丧失稳定性，简称失稳，也称为屈曲
杆件失稳后，压力的微小增加将引起弯曲变形的显著增大，杆件丧失承载能力
两端铰支细长压杆的临界压力 ¶
可以认为，使压杆保持微小弯曲平衡的最小压力即为临界压力
\[F_{er}=\frac{\pi^2 EI}{l^2}\]
称为两端铰支压杆的欧拉公式
其他支座条件下细长压杆的临界压力 ¶
\[F_{er}=\frac{\pi^2 EI}{(\mu l)^2}\]
| 杆端约束 | 两端固定 | 一铰支一固定 | 两端铰支 | 一自由一固定 |
|---|---|---|---|---|
| \(\mu\) | 0.5 | 0.7 | 1 | 2 |
欧拉公式的适用范围 经验公式 ¶
应用条件：大柔度杆，长细杆，临界压力小于比例极限
\[\lambda_p=\pi\sqrt{\frac{E}{\sigma_p}},\lambda_s=\frac{a-\sigma_s}{b}\]
柔度
引入记号 \(\lambda\)，称为柔度或长细比，其综合反映了压杆的长度、约束条件、截面尺寸和形状的各因素对临界应力的影响
\[\lambda=\frac{\mu l}{i}\]
计算临界应力的公式可以写成
\[\sigma_{er}=\frac{\pi^2 E}{\lambda^2}\]
只有临界应力小于比例极限时，欧拉公式成立，需要满足：压杆的柔度 \(\lambda\) 大于等于极限值 \(\lambda_p\)
\[\lambda_p=\pi\sqrt{\frac{E}{\sigma_p}}\]
工程中对这类压杆的计算，常用的经验公式有：直线公式、抛物线公式
对于塑性材料，应力最高只能等于 \(\sigma_s\)，若相应的柔度为 \(\lambda_s\)
\[\lambda=\frac{a-\sigma_s}{a}\]
小柔度
\[F_{cr}=\sigma_{cr}A=\sigma_s A\]
中柔度
\[F_{cr}=\sigma_{cr}A=(a-b\lambda)A\]
大柔度
\[F_{cr}=\sigma_{cr}A=\frac{\pi^2 EI}{(\mu l)^2}\]
临界压力总图
压杆的稳定性校核 ¶
失稳校核
\[n=\frac{F_{cr}}{F}\ge n_{st}\]
提高压杆稳定性的措施 ¶
选择合理的截面形状，改变压杆的约束条件，合理选择材料
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