Chap2 可压缩流体力学基础 ¶
一维情况
\[p=\rho RT\]
\[\dot{m}=\rho uA\]
其中 \(u\) 为速度，\(A\) 为内流道面积
能量守恒方程
\[q-w=(h+\frac{u^2}{2})_o-(h+\frac{u^2}{2})_i\]
量热完全气体
\[\mathrm{d}h=c_p\mathrm{d}T\]
\[h_2-h_1=c_p(T_2-T_1)\]
给定气体常数，有
\[h=c_pT+(h_{\text{ref}}-c_pT_{ref})\]
当考虑能量变化时
滞止温度（总温）
\[T_t=T+\frac{u^2}{2c_p}\]
定义滞止焓（总焓）
\[h_t=h+\frac{u^2}{2}\]
\[h_t=c_pT_t\]
滞止压力（总压
定义质量流动参数 \(MFP\)（\(\frac{kg/s}{m^2}\frac{\sqrt{K}}{Pa}\)）
\[MFP=\frac{\dot{m}}{A}\frac{\sqrt{R_t}}{p_t}=f(Ma)\]
\[\frac{A}{A^*}=\frac{\rho^*/RT^*u^*}{\rho/RTu}\]
定义冲量函数
\[I=\rho A+\dot{m}u\]
稳态动量方程
\[\boxed{\sum F=\dot{m}u_2-\dot{m}u_1}\]
\[p_1A_1-p_2A_2+F^\prime=\dot{m}u_2-\dot{m}u_1\]
\(F^\prime\) 管道对流体的作用力
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