Chap6 弯曲变形 ¶
工程中的弯曲变形问题 ¶
工程中通常是限制弯曲变形，但在一些情况下，又利用弯曲变形以达到某种要求，如叠板弹簧、弹簧扳手
挠曲线的微分方程 ¶
挠曲线的近似微分方程
\[\frac{\mathrm{d}^2 w}{\mathrm{d}x^2}=\frac{M}{EI}\]
用积分法求弯曲变形 ¶
将挠曲线近似微分方程的两边乘以 \(\mathrm{d}x\)，积分得转角方程
\[\theta=\frac{\mathrm{d}w}{\mathrm{d}x}=\int \frac{M}{EI}\mathrm{d}x+C\]
再乘以 \(\mathrm{d}x\)，积分得挠曲线的方程
\[w=\iint (\frac{M}{EI}\mathrm{d}x)\mathrm{d}x+Cx+D\]
在梁的支座上，根据支座提供的位移限制特征，可给定挠度和转角。在固定端，挠度和转角都为零，在铰支座上，挠度为零，这类条件称为边界条件
挠曲线是一条连续光滑的曲线，这就是连续条件
梁的刚度条件为
\[\left.\begin{aligned}|w|_{\max}\le [w] \\ |\theta|_{\max}\le[\theta]\end{aligned}\right\}\]
式中 \([w]\) 和 \([\theta]\) 为规定的许可挠度和转角
积分法中，转角逆时针为正，挠度向上为正
用叠加法求弯曲变形 ¶
简单超静定梁 ¶
提高弯曲刚度的一些措施 ¶
改善结构形式和载荷作用方式，减小弯矩
选择合理的截面形状
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