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Chap8 假设检验

假设检验的基本思想

\(H_0\)：原假设 / 零假设

\(H_1\)：备择假设 / 对立假设

左侧检验：\(H_0:\theta \ge \theta_0,H_1:\theta< \theta_0\)

右侧检验：\(H_0:\theta \le \theta_0,H_1:\theta>\theta_0\)

双侧检验：\(H_0:\theta=\theta_0,H_1:\theta\ne \theta_0\)

第Ⅰ类错误 / 弃真错误：

\[\alpha=P{ 拒绝 H_0|H_0 是真实的 }\]

第Ⅱ类错误 / 存伪错误：

\[\beta=P{ 接受 H_0|H_0 是错误的 }\]

Note

  1. 根据实际问题提出原假设和备择假设

  2. 提出检验统计量和拒绝域的形式

  3. 根据奈曼 - 皮尔逊原则和给定的显著水平 \(\alpha\)，求出拒绝域 W 中的临界值

  4. 根据实际样本值作出判断

单个正态总体参数的假设检验

有关参数 μ 的假设检验

\(\sigma^2\) 已知

  • 检验统计量 \(Z=\frac{\bar{X}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}\)

  • P_ 值

    • 双侧假设：\(2(1-\Phi(|z_0|))\)

    • 左侧假设：\(\Phi(z_0)\)

    • 右侧假设：$ 1-\Phi(z_0)$

  • 上述检验称为 Z 检验

\(\sigma^2\) 未知

检验统计量为 \(T=\frac{\bar{X}-\mu_0}{S/\sqrt{n}}\)

上述检验称为 t 检验

成对数据的 t 检验

检验统计量为 \(T=\frac{\bar{D}}{S_D/\sqrt{n}}\)

有关参数 \(\sigma^2\) 的假设检验

  • 检验统计量
\[\chi^2=\frac{(n-1)S^2}{\sigma_0^2}\]

  • P_ 值

    • 双侧检验：\(2\min(p_1,1-p_0)\)

    • 左侧检验：\(p_0\)

    • 右侧检验：\(1-p_0\)

  • 上述检验称为 \(\chi^2\) 检验

两个正态总体参数的假设检验

假设检验与区间估计

拟合优度检验

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