Chap2 导数与微分 ¶

基本初等函数导数公式

• \((a^x)^\prime=a^x\ln a\), \((e^x)^\prime=e^x\)
• \((\log_a x)^\prime=\frac{1}{x\ln a}\), \((\ln |x|)^\prime =\frac{1}{x}\)
• \((\arcsin x)^\prime=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\), \((\arccos x)^\prime=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\)
• \((\arctan x)^\prime=\frac{1}{x^2+1}\), \((\text{arccot} x)^\prime =-\frac{1}{1+x^2}\)
• \((\ln (x+\sqrt{x^2+1}))^\prime=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\)
• \((\ln(\sec\theta+\tan\theta))^\prime=\frac{1}{\cos \theta}\)

常用高阶导数公式

• \((\sin x)^{(n)}=\sin (x + n\cdot\frac{\pi}{2})\)
• \((\cos x)^{(n)}=\cos (x+n\cdot \frac{\pi}{2})\)
• \((u\pm v)^{(n)}=u^{(n)}\pm v^{(n)}\)
• \((uv)^{(n)}=\sum_{k=0}^{n}C_n^k u^{(k)}v^{(n-k)}\)